关于量子定态的全局吸引：具有平均场相互作用的狄拉克方程

我们考虑一个$U(1)$不变的非线性狄拉克方程，维数$n=3$，通过平均场机制与自身相互作用。我们分析了解的长时间渐近行为，并证明在一定的通用假设下，每个有限电荷解当$t\to\pm\infty$时收敛到所有形如$\phi(x)e\sp{-i\omega t}$的“非线性本征函数”的二维集合。这种全局吸引是由从低谐波到连续谱的非线性能量转移以及随后的色散辐射引起的。该研究受玻尔关于量子跃迁的假设和薛定谔将量子定态识别为耦合的$U(1)$不变麦克斯韦-薛定谔和麦克斯韦-狄拉克方程的非线性本征函数的启发。