一维阻尼非线性 Klein-Gordon 方程的长时间渐近性

对于一维非线性阻尼 Klein-Gordon 方程 \partial_{t}^{2}u+2\alpha\partial_{t}u-\partial_{x}^{2}u+u-|u|^{p-1}u=0 \quad \mbox{on $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$,} 其中 $\alpha>0$ 且 $p>2$，我们证明任何全局有限能量解要么收敛到 $0$，要么在 $t\to \infty$ 时渐近表现为 $K\geq 1$ 个解耦孤立波之和。在多孤子情形 $K\geq 2$ 下，孤立波符号交替，且其间距为 $\log t$ 量级。