含惯性项Cahn-Hilliard方程的轨迹吸引子与光滑吸引子
偏微分方程分析
2015-05-14 v1 动力系统
摘要
本文致力于研究一些物理学家提出的经典Cahn-Hilliard方程的修正形式。该修正是通过添加序参量的二阶时间导数（乘以一个通常相对于其他物理常数较小的惯性系数）而得到的。该方程的主要特点是，即使在二维和三维空间中，全局有界的非线性项也是“超临界的”。因此，用于研究半线性双曲型方程的标准方法在当前情况下效果不佳。尽管如此，我们最近已经证明了在二维情形（具有三次受控增长非线性项）以及三维情形（具有小惯性系数和任意增长率的非线性项）下强解的全局存在性和耗散性。本文研究了该方程较弱（能量）解的长时间行为，是对我们先前论文结果的自然补充。具体而言，我们在此证明了在上述两种情形下，能量解和强解的吸引子是一致的。因此，能量解是渐近光滑的。此外，我们证明了任何能量解的非光滑部分随时间指数衰减，并推导出先前为强解构造的（光滑）指数吸引子同时也是能量解的指数吸引子。
引用
@article{arxiv.0910.3583,
title = {Trajectory and smooth attractors for Cahn-Hilliard equations with inertial term},
author = {Maurizio Grasselli and Giulio Schimperna and Sergey Zelik},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.3583},
year = {2015}
}