Klein-Gordon方程多孤子的渐近稳定性与分类

针对Klein-Gordon方程的多孤子，本文第一部分建立了其条件渐近稳定性。第二部分对纯多孤子进行分类，即那些在能量空间中当$t\rightarrow\infty$时收敛于多孤子的解。利用我们前期工作\cite{CJ2}中发展的Strichartz估计与调制技术，我们证明：若一个解始终靠近多孤子族，则它在大时间下散射至多孤子族，即该解将收敛于洛伦兹变换孤子（速度略有修正）的叠加，以及一个主要为自由波的辐射项。此外，我们在良好分离的多孤子族周围构造了有限余维的中心稳定流形。最后，给定不同的洛伦兹参数与任意中心，我们证明所有相应的纯多孤子构成一个有限维流形。