一维四次 Klein-Gordon 方程在孤子附近渐近稳定性

我们考虑 $1 + 1$ 维非线性聚焦 Klein-Gordon 方程以及不稳定孤子附近解的全局时空动力学。我们的主要结果是对源自 Bates-Jones（Dynamics reported, 1989）与 Kowalczyk-Martel-Muñoz（J. Eur. Math. Soc., 2021）所构造稳定流形子集中的精心准备初值的静态孤子偶扰动，证明了最优衰减与局部衰减。我们的结果补充了 Kowalczyk-Martel-Muñoz（J. Eur. Math. Soc., 2021）的结论，并证实了 Bizon-Chmaj-Szpak（J. Math. Phys., 2011）在考虑非线性项 $u^p$（$p \geq 4$）时的数值结果。特别地，在数据的局部化假设下，我们提供了关于孤子渐近稳定扰动的在空间上局部与全局的新信息。