奇扰动下 sine-Gordon kink 的渐近稳定性

我们在加权 Sobolev 范数下充分小的奇扰动中建立了 sine-Gordon kink 的渐近稳定性。我们的方法是微扰性的，不依赖于 sine-Gordon 模型的完全可积性。我们证明的关键要素包括：sine-Gordon kink 周围线性化算子的特定因式分解性质、扰动所满足的 Klein-Gordon 方程中二次非线性所展现出的显著非共振性质，以及文献 [53] 中引入的变系数二次范式。我们强调，对奇扰动的限制并未绕过线性化算子的奇阈值共振效应。我们的技术在若干著名非可积模型的孤子稳定性问题中具有应用，例如 $\phi^4$ 模型 kink 的渐近稳定性问题，以及一维聚焦二次与三次 Klein-Gordon 方程孤子的条件渐近稳定性问题。