非线性 Klein-Gordon 模型中的平面与径向扭结：存在性、稳定性与动力学

我们考虑二维非线性 Klein-Gordon 模型中的有效一维平面与径向扭结，并聚焦于 sine-Gordon 模型及其 $\phi^4$ 变体。我们改编了最近为非线性 Schr{"o}dinger 方程发展的绝热不变量公式，并研究这些扭结的横向稳定性。这使我们能够将一维平面扭结刻画为孤子丝，其稳态及相应谱稳定性不仅可在均匀情形下表征，也可在外势存在时表征。此外，此类丝的完整非线性（横向）动力学使用约化的一维绝热不变量公式描述。对于径向扭结，该方法确认了其方位角稳定性，并预测了产生静止且稳定的环状扭结的可能性。在所有情形中，我们以原始 sine-Gordon 和 $\phi^4$ 模型上的完整数值模拟佐证了我们方法的结果。