$\phi^4$ 模型中的扭结动力学：能量空间中奇扰动的渐近稳定性
偏微分方程分析
2017-06-07 v2
摘要
我们考虑一个被称为 模型的一维空间经典方程。由 定义的扭结是该模型的一个显式平稳解。从Henry、Perez和Wreszinski的结果已知，对于能量空间中初始数据的小扰动，扭结是轨道稳定的。在本文中，我们展示了能量空间中奇扰动的扭结的渐近稳定性。证明基于Virial型估计，部分受Martel和Merle关于广义Korteweg-de Vries方程孤子渐近稳定性的先前工作启发。然而，该方法必须适应额外的困难，这些困难由Soffer和Weinstein在带势的一般Klein-Gordon方程情形下指出：所谓的内部振荡模式与辐射的相互作用，以及解的这两个分量在大时间下的不同衰减速率。
引用
@article{arxiv.1506.07420,
title = {Kink dynamics in the $\phi^4$ model: asymptotic stability for odd perturbations in the energy space},
author = {Michał Kowalczyk and Yvan Martel and Claudio Muñoz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.07420},
year = {2017}
}