虫洞时空上的 $\phi^4$ kink

孤子分辨率猜想指出，具有一般初值的孤子方程的解在经过某些非线性行为后，最终应分解为有限个孤子加一项辐射项。该猜想与孤子稳定性密切相关，后者已在包括 $\mathbb{R}^{1,1}$ 上 $\phi^4$ 理论在内的多种孤子方程中得到研究。我们研究该理论在具有半径为 $a$ 的球形喉部的 $3+1$ 维虫洞时空上的修正，重点关注修正后 kink 的稳定性性质。特别地，我们证明修正后的 kink 是线性稳定的，并将其离散谱与 $\mathbb{R}^{1,1}$ 上 $\phi^4$ kink 的离散谱进行比较。我们还研究了小但非线性的扰动下离散模与连续谱之间的共振耦合。对于 kink 恰有一个离散模的 $a$ 取值范围，给出了其渐近稳定性的一些数值与解析证据。