sine-Gordon 孤子的渐近稳定性
偏微分方程分析
2024-11-12 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们在加权 Sobolev 范数下建立了 sine-Gordon 孤子在对称性之外的完全渐近稳定性。证明由基于畸变傅里叶变换的时空共振方法构成，以捕捉修正散射效应，并结合调制技术以考虑洛伦兹变换和空间平移的不变性。一个主要挑战是由运动孤子周围非自伴线性化矩阵算子的阈值共振引起的辐射项的缓慢局部衰减。我们的分析关键地依赖于演化方程中辐射项的二次非线性项以及调制方程中的两个显著零结构。我们证明的整个框架，包括畸变傅里叶理论的系统发展，并非 sine-Gordon 模型特有，而是可推广到线上相对论标量场论中许多其他运动孤子的渐近稳定性问题。
引用
@article{arxiv.2411.07004,
title = {Asymptotic stability of the sine-Gordon kink},
author = {Gong Chen and Jonas Luhrmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.07004},
year = {2024}
}
备注
181 pages, 3 figures