快速变化扰动下的扭折孤子

本文从解析与数值两方面描述了不同物理来源的快速变化周期扰动下 sine-Gordon 扭折孤子的动力学。解析方法基于渐近展开，并允许以严格方式推导出任意阶渐近过程中以 small parameter $\omega^{-1}$（$\omega$ 为快速变化交流驱动力的频率）展开时慢变场分量的有效非线性方程。详细分析了此类动力学中三个具有物理重要性的例子，即由直接 or 参数化交流力驱动的扭折孤子，以及处于旋转和振荡背景上的扭折孤子。结果表明，在渐近过程的主阶中，对于直接驱动力或旋转（但与外交流力锁相）背景情形，慢变场分量的有效方程是重正化 sine-Gordon 方程；而对于参数化驱动力则是双 sine-Gordon 方程。分析了由重正化非线性方程描述的扭折孤子性质，并从解析和数值上证明了在处理重正化而非未重正化非线性动力学时可预期哪类物理现象。特别地，我们预测了若干定性新效应，包括例如参数化驱动 sine-Gordon 模型中 $2\pi-$扭折孤子由扰动诱导的内振荡，以及旋转背景上纯交流驱动力产生扭折孤子运动。