孤子的内部模式与近可积高色散非线性系统

研究了从可积到不可积的高色散非线性模型的转变。研究了带有描述更高色散的额外四阶空间和时空导数以及由非线性相互作用产生的项的sine-Gordon和$\phi^4$方程。对于色散系统中方程参数的特殊选择，获得了精确的静态和移动拓扑扭结以及孤子-复合体解。对于带有时空导数的正则化方程，静态扭结线性激发谱问题被完全解决。对于正则化的sine-Gordon和$\phi^4$方程，明确找到了扭结振荡内部模式的频率。第一个内部孤子模式的出现被认为是可积与不可积方程之间转变的判据，并被视为系统中孤子发生非平凡（非弹性）相互作用的充分条件。