三维 Zakharov-Kuznetsov 方程中孤子稳定性、分解与相互作用的数值研究
偏微分方程分析
2021-05-05 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们针对三维空间中的 Zakharov-Kuznetsov 方程解给出了详细的数值研究。该方程是 Korteweg-de Vries 方程的三维推广，但并非完全可积。该方程是 -次临界的，因此解全局存在，例如在 能量空间中。我们首先研究了具有不同大小和对称性扰动的孤子的稳定性，并展示了渐近稳定性与辐射的形成，对更大一类初数据确认了 \cite{FHRY2020} 中的渐近稳定性结果。接着我们考察了不同局部化与衰减率（包括指数衰减与代数衰减）下的解行为，并对该方程中的孤子分解猜想给出了肯定的验证。最后，我们研究了多种设置下的孤子相互作用，表明当两个孤子合并为一个时，既存在准弹性相互作用，也存在强相互作用，且在所有情形下总是在负 方向的锥型区域中发射辐射。
引用
@article{arxiv.2012.15225,
title = {Numerical study of soliton stability, resolution and interactions in the 3D Zakharov-Kuznetsov equation},
author = {C. Klein and S. Roudenko and N. Stoilov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.15225},
year = {2021}
}