Zakharov-Kuznetsov型方程的指数型K-孤子解

我们在此研究维数 $2$ 和 $3$ 下的Zakharov-Kuznetsov方程以及维数 $2$ 下的修正Zakharov-Kuznetsov方程。这些方程容许由速度和位移刻画的孤子。给定 $K$ 个孤子 $R^k$ 的参数（具有互异速度），我们证明存在唯一的多数子 $u$，使得当 $t \rightarrow +\infty$ 时 $\left\| u- \sum_{k=1}^K R^k \right\|_{H^1}\rightarrow 0$。该收敛在所有 $s\geq 0$ 下以指数速率在 $H^s$ 中发生。该构造通过对多数子逐次逼近完成。我们使用经典论证来控制误差的 $H^1$-范数（受Martel [21]启发），并引入一个新的要素以在维数 $d \geq2$ 下控制 $H^s$-范数，所用技术接近于单调性。