关于五维能量临界波方程的多孤子

本文构造了五维空间中聚焦能量临界非线性波方程的 $K$-孤子，即方程的满足如下条件的解 $u$：\begin{equation*} \|\nabla_{t,x}u(t)-\nabla_{t,x}\big(\sum_{k=1}^{K}W_{k}(t)\big)\|_{L^{2}}\to 0\quad \mathrm{as}\ t\to \infty, \end{equation*} 其中对任意 $k\in \{1,\dots,K\}$，$W_{k}$ 是显式驻立孤子 $W(x)=(1+|x|^{2}/15)^{-3/2}$ 的洛伦兹变换，具有任意速度 $\boldsymbol{\ell}_{k}\in \mathbb{R}^{5}$，$|\boldsymbol{\ell}_{k}|<1$（当 $k'\ne k$ 时 $\boldsymbol{\ell}_{k'}\ne \boldsymbol{\ell}_{k}$），并满足一个显式的微小性条件。