五维能量临界波动方程激发态多孤子的构造

针对五维能量临界波动方程，我们构造了具有共线速度的激发态$N$-孤子，即方程的解$u$满足：\begin{equation*} \lim_{t\to+\infty}\bigg\|\nabla_{t,x}u(t)-\nabla_{t,x}\bigg(\sum_{n=1}^{N}Q_{n}(t)\bigg)\bigg\|_{L^{2}}=0, \end{equation*} 其中对于$n=1,\ldots,N$，$Q_n(t,x)$是一个非退化且充分衰减的激发态的洛伦兹变换，每个激发态具有不同但共线的速度。存在性证明遵循Martel-Merle和C\^ote-Martel为能量临界波动方程和非线性克莱因-戈登方程发展的思路。特别地，我们依赖于能量方法和线性化算子的一般强制性性质。