所有奇数空间维中径向临界波方程的解孤子分解
偏微分方程分析
2019-12-18 v1
摘要
考虑奇数空间维 中的能量临界聚焦波方程。该方程有一个非零径向平稳解 ，其除缩放与符号变化外唯一。本文我们证明该方程的任意径向、能量范数有界的解在渐近意义上表现为若干经缩放解耦的调制 之和，外加一项辐射项。证明本质上归结为方程不存在纯非辐射多孤子解这一事实。证明克服了将三维情形（于我们此前工作 Cambridge Journal of Mathematics 2013, arXiv:1204.0031 中处理）推广的根本性障碍，方法是将多孤子解的研究化简为关于调制参数的有限维常微分方程组。证明的关键要素在于表明该方程组会产生某种辐射，与纯多孤子的存在相矛盾。
引用
@article{arxiv.1912.07664,
title = {Soliton resolution for the radial critical wave equation in all odd space dimensions},
author = {Thomas Duyckaerts and Carlos E. Kenig and Frank Merle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.07664},
year = {2019}
}