Klein-Gordon-Zakharov系统偶极解的存在性

本文研究了Klein-Gordon-Zakharov系统解的长期行为。我们证明存在一种具有特殊特征的解，称为偶极解，即存在解向量$\vec{u}$满足以下条件：$$\left\|\vec{u}(t)-\sum_{k=1}^{2}\vec{R}_{k}\right\|_{X} \to 0 \, \, \text{as}\,, t\to \infty,$$其中$\vec{R}_{k}$表示每个k值对应的 solitary wave解，具有关于位置的平移$z_k$，满足$$|z_1(t)-z_2(t)| \sim 2\log(t)\, \, \text{as}\,, t\to \infty.$$我们的研究方法首先聚焦于该系统相关哈密顿算子的谱分析。随后，我们旨在建立 coercivity 估计，以推导确保解存在性的条件。值得注意的是，在本问题中，我们的目标是通过求解最终数据问题获得近似解。这些近似解将通过统一估计和紧凸性结果，借助稠密性论证，推导出所需结论。