脑果图上正弦-Gordon 方程的动力学

本文研究正弦-Gordon 方程在脑果图 $G$ 上的解的动力学，并在图顶点处施加 $\delta$ 类型边界条件。后者推广了 Neumann-Kirchhoff 类型条件。本分析旨在为称为“单 lobe kink 状态轮廓”的某些平稳解族 establishing 不稳定性结果。这些解由在脑果有限（周期） lasso 中的周期、对称、凹陃的平稳解组成，搭配图中无限边缘上衰减的 kink。我们证明，这些平稳轮廓解在正弦-Gordon 模型的演化下线性（以及非线性）不稳定。对称算子、Sturm-Liouville 振荡结果和算子的解析扰动理论是稳定性分析中的基本要素。也建立了正弦-Gordon 模型在适当能量空间中的局部良好可解性。本研究的理论构成了脑果图上正弦-Gordon 方程平稳解的首个稳定性结果。