带非线性$\delta$-势的正弦-戈方方程分析

本文致力于分析以下非线性波方程 $$u_{tt} - u_{xx} + (1 + q\delta_0(x)) \sin u = 0,$$ 其中$\delta_0 = \delta_0(x)$为以原点为中心的Dirac delta函数，$q \in \mathbb{R}$为常数。此类方程出现在研究局部均匀性存在下传播脉冲-soliton的问题中。证明了该方程的Cauchy问题在能量空间$H^1_{\sin} \times L^2$中全局良好可定性。还提供了基于参数$q$的平稳波的完整表征。最后，建立了一个判定平稳波稳定性或不稳定性的准则，该准则取决于参数$q$的符号。