具有单稳态非线性的非局部色散方程的平面行波

在本文中，我们研究了$n$维空间中一类具有单稳态非线性的非局部色散方程 u_t - J\ast u +u+d(u(t,x))= \int_{\mathbb{R}^n} f_\beta (y) b(u(t-\tau,x-y)) dy, u(s,x)=u_0(s,x), s\in[-\tau,0], \ x\in \mathbb{R}^n} \] 其中非线性函数$d(u)$和$b(u)$具有类似Fisher-KPP类型的单稳态特征，$f_\beta(x)$是热核，核$J(x)$满足${\hat J}(\xi)=1-\mathcal{K}|\xi|^\alpha+o(|\xi|^\alpha)$，其中$0<\alpha\le 2$。在建立了对$c\ge c_*$（$c_*$为临界波速）的平面行波$\phi(x\cdot{\bf e}+ct)$以及柯西问题解$u(t,x)$的存在性，以及比较原理之后，我们证明了，所有非临界平面波前$\phi(x\cdot{\bf e}+ct)$是全局稳定的，其指数收敛速率为$t^{-n/\alpha}e^{-\mu_\tau}$（$\mu_\tau>0$），而临界波前$\phi(x\cdot{\bf e}+c_*t)$以代数形式$t^{-n/\alpha}$全局稳定。所采用的方法是傅里叶变换和具有适当选取权函数的加权能量法。这些速率是最优的，且稳定性结果显著发展了非局部色散方程的现有研究。