一类非自治 Klein-Gordon-Zakharov 系统的长时间行为

本文旨在研究如下演化系统解的长时间动力学：$$\begin{cases} u_{tt} - \Delta u + u + \eta(-\Delta)^{\frac{1}{2}}u_t + a_{\epsilon}(t)(-\Delta)^{\frac{1}{2}}v_t = f(u), & \; (x, t) \in \Omega \times (\tau, \infty), \\ v_{tt} - \Delta v + \eta(-\Delta)^{\frac{1}{2}}v_t - a_{\epsilon}(t)(-\Delta)^{\frac{1}{2}}u_t = 0, & \; (x, t) \in \Omega \times (\tau, \infty), \end{cases}$$ 并满足边界条件 $$u = v = 0, \;\; (x, t)\in \partial\Omega\times (\tau, \infty),$$ 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的有界光滑区域，$n \geq 3$，边界 $\partial\Omega$ 假定足够正则，$\eta > 0$ 为常数，$a_{\epsilon}$ 为 Hölder 连续函数，$f$ 为耗散型非线性项。该问题是著名的 Klein-Gordon-Zakharov 系统的非自治版本。利用一致扇形算子理论，我们将证明该问题在 $H_0^1(\Omega) \times L^2(\Omega) \times H_0^1(\Omega) \times L^2(\Omega)$ 中的局部与全局适定性。此外，我们证明拉回吸引子的存在性、正则性与上半连续性。