随机与非自治 Fisher-KPP 方程的长时间行为。第二部分：过渡波前

在当前这两篇论文的系列中，我们研究如下随机 Fisher-KPP 方程的长时间行为 $$u_t =u_{xx}+a(\theta_t\omega)u(1-u),\quad x\in\R, \eqno(1)$$ 其中 $\omega\in\Omega$，$(\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P})$ 为给定概率空间，$\theta_t$ 为 $\Omega$ 上的遍历度量动力系统，且对每个 $\omega\in\Omega$ 有 $a(\omega)>0$。我们也研究如下非自治 Fisher-KPP 方程的长时间行为， $$u_t=u_{xx}+a_0(t)u(1-u),\quad x\in\R, \eqno(2)$$ 其中 $a_0(t)$ 为正的局部 H"older 连续函数。在该系列的第一部分，我们研究了 (1) 与 (2) 的正平衡态稳定性与传播速度。在本系列第二部分，我们探究 (1) 与 (2) 的过渡波前的存在性与稳定性。我们首先研究 (1) 的过渡波前。在对 $a(\omega)$ 的适当假设下，我们证明 (1) 的具有最小平均速度大于或等于某常数 $\underline{c}^*$ 的随机过渡波前的存在性，以及 (1) 的具有最小平均速度小于 $\underline{c}^*$ 的随机过渡波前的不存在性。我们证明 (1) 的具有最小平均速度大于 $\underline{c}^*$ 的随机过渡波前的稳定性。注意在第一部分已证 $\underline{c}^*$ 为 (1) 传播速度的下确界。我们接着研究 (2) 的过渡波前的存在性与稳定性。未假设 $a(\omega)$ 与 $a_0(t)$ 被某正常数上下界所界。文献中许多关于 Fisher-KPP 方程过渡波前的已有结果已推广至本文所考虑的一般情形。本文亦获得若干新结果。