周期双稳竞争扩散系统行波前与整体解的渐近行为

本文研究如下时间周期竞争扩散系统 \begin{equation*} \begin{cases} {u_t}={u_{xx}}+u(r_1(t)-a_1(t)u-b_1(t)v),\quad t>0,~x\in \mathbb R, {v_t}=d{v_{xx}}+v(r_2(t)-a_2(t)u-b_2(t)v),\quad t>0,~x\in \mathbb R, \end{cases} \end{equation*} 其中 $u(t,x)$ 和 $v(t,x)$ 表示两个竞争物种的密度，$d>0$ 为某常数，$r_i(t),a_i(t)$ 和 $b_i(t)$ 是 $T-$周期连续函数。在适当条件下，Bao 和 Wang [J. Differential Equations, 255 (2013), 2402-2435] 已确认该系统存在连接对应于相应动力学系统的两个\textbf{稳定}半平凡 $T-$周期解 $(p(t),0)$ 和 $(0,q(t))$ 的周期行波前。进一步假设波速非零，我们通过动力系统方法结合双侧 Laplace 变换方法研究周期\textbf{双稳}行波前在无穷远处的渐近行为。利用这些渐近性质，我们进而给出一些关键估计。最后，通过应用上、下解技巧以及比较原理，我们建立了定义于全时域与全空间的\emph{整体解}的存在性及其各种定性性质。