非自治发展方程的几乎周期性及其在 Lotka-Volterra 系统中的应用

考虑如下类型的非自治半线性发展方程：$(\star) \; u'(t)=A(t)u(t)+f(t,u(t)), \; t \in \mathbb{R},$ 其中 $A(t), \ t\in \mathbb{R}$ 是 Banach 空间 $X$ 中的一族闭线性算子，非线性项 $f$ 作用于某些实插值空间上，假定其关于 $t$ 仅在弱意义（即 Stepanov 意义）下几乎周期，且关于第二个变量在有界集上满足 Lipschitz 条件。我们利用指数二分法证明了方程 $(\star)$ 在强意义（Bohr 意义）下几乎周期解的存在性与唯一性。然后，仅假设 $f$ 关于第二个变量连续，我们建立了一个新的 Stepanov 几乎周期函数的复合结果。此外，我们提供了对描述广义几乎周期环境下具有扩散和时变参数的 Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的非自治反应扩散方程组的应用。