无穷时滞微分方程的渐近周期解

本文利用函数的谱理论和演化半群的性质，建立了一类形如 \begin{equation*} \frac{d u(t)}{d t}=A u(t)+L(u_t)+f(t) \end{equation*} 的无穷时滞抽象微分方程存在唯一渐近 1-周期解的条件，其中 $A$ 是线性算子的强连续半群的生成元，$L$ 是从相空间 $\mathscr{B}$ 到 Banach 空间 $X$ 的有界线性算子，$u_t$ 是 $\mathscr{B}$ 中的元素，定义为对 $\theta \leq 0$ 有 $u_t(\theta)=u(t+\theta)$，且 $f$ 是渐近 1-周期的，即 $\lim\limits_{t \rightarrow \infty}(f(t+1)-$ $f(t))=0$。我们考虑了带扩散和无穷时滞的 Lotka-Volterra 模型以阐明我们的结果。