KdV 孤子气体的严格渐近性

我们解析地研究了由 Dyachenko、Zakharov 和 Zakharov 引入的 KdV 方程一类新的广泛解的长时间与大空间渐近性。这些解由一个 Riemann--Hilbert 问题刻画，我们证明它作为 $N$ 个孤子气体在 $N\to \infty$ 极限下出现。我们表明该孤子气体在 $N \to \infty$ 极限下对于 $x \to - \infty$ 缓慢趋近于一个 cnoidal 波解（直至 $\mathcal{O} (1/x)$ 阶项），而对于 $x\to+\infty$ 则指数快速地趋近于零。我们建立了大时间下孤子气体的渐近描述，该描述在整个空间域上有效，并用 Jacobi 椭圆函数表示。