非线性阻尼克莱因-戈登方程在2-孤子附近的全局动力学
偏微分方程分析
2021-09-09 v1
摘要
我们研究了在欧几里得空间能量范数下，具有聚焦幂非线性项和阻尼项的非线性克莱因-戈登方程解的全局行为。对于两个具有相反符号且空间距离足够大的基态叠加（2-孤子）的每个小邻域内的所有初始数据，我们给出了解的5种全局行为类型的完整分类。该邻域包含，对于基态的每种符号，能量空间中余维数为1的流形，由在时间无穷远处收敛到该基态的解组成。这两个流形在其边界处由余维数为2的流形连接，该流形由渐近于相互远离的2-孤子的解组成。这三个流形的连通并将邻域的其余部分分离为全局衰减解的开放集和爆破解的开放集。证明的主要成分是对两个起始于2-孤子附近且渐近于1-孤子的解进行差分估计。主要困难在于控制附着于2-孤子的两个不稳定模式的方向，而孤子相互作用在时间上并非一致可积。通过证明不稳定模式之间相互作用的非标量部分由于方程和2-孤子的对称性而一致可积，解决了这一困难。
引用
@article{arxiv.2109.03737,
title = {Global dynamics around 2-solitons for the nonlinear damped Klein-Gordon equations},
author = {Kenjiro Ishizuka and Kenji Nakanishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.03737},
year = {2021}
}
备注
62 pages