能量临界非线性波动方程远离基态的全局动力学
偏微分方程分析
2010-10-20 v1
摘要
我们研究了三维和五维空间中具有聚焦能量临界非线性的非线性波动方程的径向解的全局行为。假设解的能量至多略高于基态，并在能量空间中远离基态，我们可以根据解在正向或反向时间方向上是在有限时间内爆破还是散射到零，将其行为分为四类。我们证明了每一类的初始数据在能量空间中构成一个非空开集。这是后两位作者近期关于次临界非线性Klein-Gordon方程和Schrödinger方程结果的推广，但中心流形部分除外。关键步骤是证明“单次通过”定理，该定理指出从散射区域到爆破区域的转变沿每条轨迹至多发生一次。主要的新要素是标度参数的控制以及Duyckaerts、Kenig和Merle的爆破刻画。
引用
@article{arxiv.1010.3799,
title = {Global dynamics away from the ground state for the energy-critical nonlinear wave equation},
author = {Joachim Krieger and Kenji Nakanishi and Wilhelm Schlag},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.3799},
year = {2010}
}
备注
26 pages