具有径向数据的能量临界薛定谔方程在基态之上的全局动力学
偏微分方程分析
2015-10-16 v1
摘要
考虑三维空间中具有能量空间内径向初始数据的聚焦能量临界薛定谔方程。我们描述了所有能量至多略大于基态能量的解的全局动力学，依据其是停留在基态邻域内、在有限时间内爆破还是散射。类比于Schlag和第一作者关于次临界方程的论文，证明使用了靠近基态的双曲动力学分析和远离基态的变分结构分析。允许对解进行分类的关键步骤是单次通过引理(one-pass lemma)。与次临界情况的主要区别在于，为了描述靠近基态的动力学，必须引入一个标度参数。通过在基态附近分析中引入一些正交性条件，必须考虑该参数。也必须在单次通过引理的证明中通过比较变分区域和双曲区域中的贡献来考虑它。
引用
@article{arxiv.1510.04479,
title = {Global dynamics above the ground state for the energy-critical Schrodinger equation with radial data},
author = {Kenji Nakanishi and Tristan Roy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.04479},
year = {2015}
}
备注
37 pages