径向数据下能量临界Hartree方程的全局动力学
偏微分方程分析
2025-06-09 v1
摘要
基于\cite{KenM:NLS,KenM:NLW}中的浓度紧凑性-刚性论证，以及\cite{LLTX:Nondeg,LLTX:g-Hart,LTX:Nondeg}中基态的非退化性，已对能量临界Hartree方程（能量E(u_0)\leq E(W)）的径向数据长期动力学进行了分类，其中W为基态。在本文中，我们继续研究能量E(u_0)略高于基态能量的径向解的动力学。这延续了\cite{KriNS:NLW rad, KriNS:NLW non,NakR,NakS:NLKG,NakS:book,NakS:NLS,NakS:NLKG:non,Roy}等关于NLS、NLW和NLKG方程的研究工作，这些工作由K. Nakanishi和W. Schlag在\cite{NakS:NLKG, NakS:book}中对亚临界 Klein-Gordon 方程的研究先驱。该论证是对\cite{KriNS:NLW rad, KriNS:NLW non,NakR,Roy}方法的改编，证明采用对基态附近的双曲线动力学分析以及远离基态的变分结构。使解分类成为可能的关键组件是基态附近的双曲线（弹射）动力学行为以及单遍 lemma。
关键词
引用
@article{arxiv.2506.05406,
title = {Global dynamics above the ground state for the energy-critical Hartree equation with radial data},
author = {Xuemei Li and Chenxi Liu and Guixiang Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.05406},
year = {2025}
}
备注
50 pages. All comments are welcome. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1510.04479 by other authors