广义能量临界Hartree方程径向阈值解的动力学

本文研究了聚焦型广义能量临界Hartree方程径向阈值解的长时间动力学，并对所有径向阈值解进行了分类。主要论证工具是线性化算子的谱理论、调制分析，以及由T. Duyckaerts和F. Merle为分类能量临界NLS和NLW的所有阈值解所发展的集中紧致刚性论证（后来由D. Li和X. Zhang在高维情形中推广）。此处的新要素是利用\cite{LLTX:Nondegeneracy}中$L^{\infty}(\R^N)$正气泡解的非退化性结果以及\cite{DiMeVald:book}中的Moser迭代法，解决$\dot H^1(\R^N)$中具有非局部结构的正气泡解的非退化性（即\cite{MiaoWX:dynamic gHartree}中的谱假设），这与具有非局部结构的线性化算子的谱分析相关，并在特殊阈值解的构造以及所有阈值解的分类中起到关键作用。