三维能量临界非齐次广义Hartree方程

本工作的目的是研究$3D$能量临界非齐次广义Hartree方程 $$i\pa_tu+\Delta u+|x|^{-b}(I_\alpha\ast|\cdot|^{-b}|u|^{p})|u|^{p-2}u=0,\;\ x\in\R^3,$$ 其中$p=3+\alpha-2b$。我们建立了在基态阈值以下、具有非径向初值于$\dot{H}^1$中的整体适定性与散射。为此，我们利用非线性的衰减性，结合Kenig-Merle路线图，使得非径向情形可如径向情形般处理。本文引入了新技术以克服由势与非局部卷积型非线性项带来的挑战。特别地，我们还展示了经典广义Hartree方程（$b=0$）在径向数据假设下的散射。此外，在散焦情形下，我们展示了一般数据下的散射。我们相信此处发展的思想具有鲁棒性，可应用于其他类型的非线性Hartree方程。在引言中，我们讨论了一些开放问题。