散焦能量临界 Klein-Gordon-Hartree 方程

在本文中，我们研究空间维数 $d \geq 5$ 下带有三次卷积 $u_{tt}-\Delta u+u+(|x|^{-4}\ast|u|^2)u=0$ 的散焦能量临界 Klein-Gordon 方程的散射理论。我们利用 [S. Ibrahim, N. Masmoudi and K. Nakanishi, Scattering threshold for the focusing nonlinear Klein-Gordon equation. Analysis and PDE., 4 (2011), 405-460.] 中源于集中紧致思想推导出的策略，表明全局适定性与散射的证明被归结为否定类孤子解的存在性。采用 [B. Pausader, Scattering for the Beam Equation in Low Dimensions. Indiana Univ. Math. J., 59 (2010), 791-822.] 中的技术，我们考虑动量矢量正交方向上的 virial 型恒等式，以排除此类解。