信息论动机的非线性薛定谔方程中的普适性

使用微扰方法，我们分析了先前通过信息论论证获得的薛定谔方程的非线性推广。我们获得了在存在外部势的情况下，线性薛定谔方程能量本征值的非线性标度前导修正的解析表达式，并观察到一些普遍特征。在一维空间中，这些特征是：(i) 对于无节点基态，能量移动在非线性参数上相对于激发态的移动是次主导的，(ii) 激发态的移动主要来自未扰动波函数节点的贡献，(iii) 激发态的能量移动对于小的调节参数值为正，在大的参数值为负，在一个方程中不明显的普适临界值处消失。其中一些特征对于高维问题也成立。我们还研究了两类精确可解的非线性薛定谔方程，以对比我们的观察。最后，我们评论了如果非线性在物理上实现，我们的结果可能具有的意义。