二次振荡在非线性薛定谔方程中的作用
偏微分方程分析
2007-05-23 v2
摘要
我们考虑一个非线性半经典薛定谔方程，已知二次振荡会导致在一个点处聚焦，并由一个非线性散射算子描述。若初始数据是一个能量有界序列，我们证明非线性项仅在主导阶起作用当且仅当初始数据具有二次振荡；证明依赖于一个可借Wigner测度表达的可线性化条件。当初始数据是此类二次振荡之和时，我们证明相应解是它们各自非线性演化的叠加，至多相差一个小的余项。在附录中，我们将这些结果推广到带调和势的非线性薛定谔方程的情形。
引用
@article{arxiv.math/0212171,
title = {On the role of quadratic oscillations in nonlinear Schrodinger equations},
author = {Remi Carles and Clotilde Fermanian-Kammerer and Isabelle Gallagher},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0212171},
year = {2007}
}
备注
29 pages. References added/updated, some typos fixed, more explanations