半直线上薛定谔型方程的非线性二次相互作用

在这项工作中，我们研究半直线上与具有二次非线性的耦合薛定谔方程（出现在非线性光学中）相关的初边值问题。我们利用全直线上的一个带强迫项的强迫问题，以应用 Bourgain 的傅里叶限制方法，获得了低正则性 Sobolev 空间中数据的局部适定性。这项工作的关键点是关于经典 Bourgain 空间 $X^{s,b}$（其中 $b<\frac12$）的新的双线性估计，以及在适配 Bourgain 空间中的双线性估计，后者将用于处理解的非线性部分的迹。此处对色散关系的理解是这些估计中的关键点，其中正则性集合强烈依赖于衡量标度-衍射量级指数的常数 $a$。