四分之一平面上双调和 Schrödinger 方程的低正则性解
偏微分方程分析
2021-01-06 v2
摘要
本文研究带有非齐次 Dirichlet-Neumann 边界数据的四分之一平面上双调和三次非线性 Schrödinger 方程的初边值问题。我们通过引入与线性方程相关的 Duhamel 边界强迫算子来构造全直线上的解，从而在低正则性 Sobolev 空间中证明局部适定性。据此，能量和非线性估计使我们能够应用 J. Bourgain 引入的 Fourier 限制方法，得到本文的主要结果。此外，还讨论了该方法在星图上的双调和三次非线性 Schrödinger 方程中的推广。
引用
@article{arxiv.1812.11079,
title = {Lower regularity solutions of the biharmonic Schr\"odinger equation in a quarter plane},
author = {Roberto A. Capistrano-Filho and Márcio Cavalcante and Fernando A. Gallego},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.11079},
year = {2021}
}
备注
26 pages, 2 figures