具有无界非均匀项的双谐非线性薛定谔方程
偏微分方程分析
2025-11-25 v1
摘要
本文致力于分析存在无界增长非均匀项的准 focusing 非线性双谐薛定谔方程。本工作的首要贡献是推导适用于无界权重的非均匀 Gagliardo-Nirenberg 不等式，提供了以 Sobolev 范数为主导的非线性项控制。建立在此不等式之上，我们随后研究解的长期行为，确立了一个尖锐的二分法：初始数据低于基态能量的解要么在全局时间内存在，要么经历有限时间的 blow-up。我们结果的独特特征是，分析无界非均匀项需要对初始数据施加径向对称性，从而允许我们利用某些 Strauss 类型 Sobolev 估计，这在一般非径向情况下将不成立。本工作补充了关于带有奇异非均匀性的双谐薛定谔方程的先前研究，凸显了当非线性由增长的无界函数加权时所涉及的挑战和新现象，这些现象破坏了标准齐次关联方程的空间平移不变性。
引用
@article{arxiv.2511.17548,
title = {Biharmonic non-linear Schr\"odinger equation with an unbounded inhomogeneous term},
author = {Taif Abdullah Enaoufal and Tarek Saanouni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.17548},
year = {2025}
}