一类导数非线性薛定谔方程的 Cauchy 与周期边值问题

Axel Gruenrock

一类导数非线性薛定谔方程的 Cauchy 与周期边值问题

偏微分方程分析 2007-05-23 v1

作者: Axel Gruenrock

摘要

对于 $n$ 维空间中的非线性薛定谔方程 [u_t - i\Delta u = (\nabla \bar{u})^{\beta}, |\beta|=m \ge 2, u(0)=u_0 \in H^{s+1}_x]，其在 $s > s_c := \frac{n}{2} - \frac{1}{m-1}$ , $s \ge 0$ 时局部适定。在空间维数 $n=1$ 的特殊情形下，对非线性项 $N(u)= \partial_x (\bar{u} ^2)$ 的 NLS 获得了整体 $L^2$ 结果。证明使用了 Fourier 限制范数方法。

关键词

非线性薛定谔方程 Cauchy 问题周期边值问题局部适定性 Fourier 限制范数方法导数非线性

引用

@article{arxiv.math/0006195,
  title  = {On the Cauchy- and periodic boundary value problem for a certain class of derivative nonlinear Schroedinger equations},
  author = {Axel Gruenrock},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0006195},
  year   = {2007}
}

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