半直线上双调和薛定谔方程的初边值问题

我们研究半直线上具有非齐次 Dirichlet-Neumann 边界数据的双调和薛定谔方程初边值问题的局部与全局适定性。首先，我们利用 Fokas 方法（也称为\emph{统一变换方法}）得到线性非齐次问题解的表示公式。我们利用该表示公式，通过傅里叶分析证明线性模型在分数阶 Sobolev 空间中解的空间与时间估计。其次，我们考虑具有幂型非线性的非线性模型，并通过经典的压缩映射论证证明局部适定性。我们利用振荡积分理论直接对 Fokas 方法给出的表示公式进行处理，得到 Strichartz 估计以处理低正则性情形。通过乘子技术并证明隐藏的迹正则性，建立了散焦模型直至三次非线性的全局适定性。