半直线上的导数非线性薛定谔方程
偏微分方程分析
2017-06-22 v1
摘要
我们研究导数非线性薛定谔（DNLS）方程的初边值问题。更确切地说，我们研究了半直线上DNLS方程的适定性理论和正则性性质。我们证明了能量空间中几乎尖锐的局部适定性、非线性光滑化以及小数据全局适定性。其中一个障碍在于，我们所使用的关键规范变换将边界条件替换为了一个非局部条件。我们通过运行一个额外的定点论证来解决这个问题。我们的方法还隐含了半直线上五次薛定谔方程的几乎尖锐局部和小能量全局适定性，以及一个改进的光滑化估计。在本文的最后部分，我们考虑了上的DNLS方程，并通过将限制范数方法与正规形变换相结合来证明光滑化估计。
引用
@article{arxiv.1706.06898,
title = {The derivative nonlinear Schr\"odinger equation on the half line},
author = {M. B. Erdoğan and T. B. Gŭrel and N. Tzirakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.06898},
year = {2017}
}
备注
36 pages