半线上导数非线性薛定谔方程全局关系的解

我们考虑半线 $x > 0$ 上导数非线性薛定谔（DNLS）方程的初边值问题。在先前的工作中，我们证明了解 $q(x,t)$ 可以用一个黎曼-希尔伯特问题的解来表示，该问题的跳跃条件由 $q(x,t)$ 的初始值和边界值指定。然而，对于一个适定问题，只有部分边界值可以预先指定；其余的边界数据不能独立指定，而是由所谓的全局关系决定。因此，通常要有效解决问题就需要求解全局关系。在这里，我们给出了全局关系的解，该解以一组非线性积分方程的解的形式表示。这也为半线上 DNLS 方程的狄利克雷到诺伊曼映射提供了一种构造。