两类一维哈密顿导数非线性薛定谔方程的几乎整体解

考虑周期边界条件下关于不同辛形式的两类一维哈密顿导数非线性薛定谔（DNLS）方程。这些方程的非线性不仅依赖于 $(x,\psi,\bar{\psi})$，还依赖于 $(\psi_x,\bar{\psi}_x)$，这意味着其非线性是无界的。假设非线性关于空间变量 $x$ 周期依赖。在某些假设下，对于这两类哈密顿 DNLS 方程的大多数势，若初值在 $p$-Sobolev 范数下小于 $\varepsilon\ll1$，则对应解在时间间隔 $(-c\varepsilon^{-r_*},c\varepsilon^{-r_*})$（对任意给定的正数 $r_*$）内也小于 $2\varepsilon$。主要方法是构造具有无界非线性的两类哈密顿系统的 Birkhoff 正规形，并利用哈密顿函数无界非线性的特殊对称性，得到解在 $p$-Sobolev 范数下的长时间估计。