半线性哈密顿偏微分方程的 Birkhoff 范式与分裂方法 第一部分：有限维离散化
数值分析
2008-12-01 v1 偏微分方程分析
动力系统
摘要
我们考虑与哈密顿函数相关联的{\em 离散化}哈密顿偏微分方程，该哈密顿函数可分裂为线性无界算子和正则非线性部分。我们考虑与该分解相关联的分裂方法。利用有限维 Birkhoff 范式结果，我们证明，只要初始数据的 Sobolev 范数足够小且空间逼近水平渐近大，与分裂方法相关联的数值解的{\em 作用量}在任意长时间内几乎守恒。该结果在关于线性算子频率和步长的{\em 一般}非共振条件下成立。我们将此结果应用于非线性 Schrödinger 方程和非线性波动方程。
引用
@article{arxiv.0811.4538,
title = {Birkhoff normal form and splitting methods for semi linear Hamiltonian PDEs. Part I: Finite dimensional discretization},
author = {Erwan Faou and Benoit Grebert and Eric Paturel},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.4538},
year = {2008}
}