含耗散项偏微分方程的多辛 Birkhoff 结构
数值分析
2025-10-20 v1 数值分析
摘要
Hamiltonian PDE 的多辛形式引出了一类保持辛守恒离散版本的几何数值格式的一般框架。含耗散项的系统或 PDE 的情形从未被推广。在本文中，我们提出一个新的推广，将 Hamiltonian 系统的多辛形式推广到具有耗散的系统，这类系统不具有显著的能量和动量守恒性质。核心思想是，该 PDE 为一种一阶类型，具有显式依赖于时间变量的辛结构，并被分解为表示空间和时间方向的不同分量。这自然引出了多辛 Birkhoff 方程的定义，即作为一种多辛结构，并由此构造出多辛耗散律。我们表明该定义可加深对泛函原理与 PDE 之间关系的理解。文中也讨论了多辛积分器的概念。
引用
@article{arxiv.math/0302299,
title = {Multi-symplectic Birkhoffian Structure for PDEs with Dissipation Terms},
author = {Hongling Su and Mengzhao Qin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0302299},
year = {2025}
}
备注
7 pages