半线性哈密顿偏微分方程长时间积分中的共振
数值分析
2009-04-10 v1 偏微分方程分析
动力系统
摘要
我们考虑一类可分裂为线性无界算子和正则非线性部分的哈密顿偏微分方程，并分析当初始值在Sobolev范数下较小时，采用辛方法进行数值离散化的问题。本文目标有二：首先，我们展示标准近似方法通常无法避免共振问题，并给出中点法则和隐式-显式积分器病态行为的数值例子。此类现象可通过将线性无界算子进行适当截断并结合经典分裂方法来避免。随后，我们给出了依赖于时间步长的截断的尖锐界。利用一个新的正规形结果，我们证明了对于所有时间步长值，只要初始连续系统不呈现共振频率，此类格式的作用量在长时间内得以保持。
引用
@article{arxiv.0904.1459,
title = {Resonances in long time integration of semi linear Hamiltonian PDEs},
author = {Erwan Faou and Benoit Grebert},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.1459},
year = {2009}
}