Benjamin-Ono型完全非线性自治方程的周期解
偏微分方程分析
2015-06-04 v2 动力系统
摘要
我们证明了Sobolev类中Benjamin-Ono型自治拟线性或完全非线性完全共振伪偏微分方程的时间周期小振幅解的存在性。该结果适用于一个Cantor集中的频率，该集合在振幅趋于零时渐近具有全测度。在振幅的一阶近似下，解是任意多个以不同速度传播的波的叠加（多模态解）。该方程可视为哈密顿可逆系统加上一个包含最高阶导数的非哈密顿（但仍可逆）扰动。问题的主要难点是：无限维分歧方程，以及线性化算子中的小除数，其中最高阶导数也具有非常数系数。证明的主要技术步骤是通过变量替换和与简单线性伪微分算子的共轭，将线性化算子化为常数系数加上一个正则化余项，这借鉴了Iooss、Plotnikov和Toland处理驻波的方法（ARMA 2005）。其他要素包括Sobolev空间中的适当Nash-Moser迭代和Lyapunov-Schmidt分解。（版本2：第2节微小改动。）
引用
@article{arxiv.1202.3342,
title = {Periodic solutions of fully nonlinear autonomous equations of Benjamin-Ono type},
author = {Pietro Baldi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.3342},
year = {2015}
}
备注
47 pages