d 维环面上非线性波方程的拟周期解

本研究专著的主要结果是任意空间维数下带乘性势的自洽非线性波方程 $$u_{tt} - \Delta u + V(x) u + g(x, u) = 0 \, , \quad x \in T^d \, , \quad g (x,u) = a(x) u^3 + O(u^4 ) ,$$ 的小振幅时间拟周期解的存在性。证明基于 Nash-Moser 隐函数格式。关键步骤是构造在迭代任一步所得线性化算子的近似右逆。为避免二阶 Melnikov 非共振条件被破坏所带来的困难，我们发展了 Bourgain 式的多尺度归纳方法。本专著的一个特点是以自包含且展开的方式呈现所发展的证明、技术与思想。