受迫 Kirchhoff 方程的拟周期解
偏微分方程分析
2016-02-17 v1
摘要
在本文中，我们证明了具有周期边界条件的一维受迫 Kirchhoff 方程的小振幅拟周期解在 Sobolev 正则性下的存在性与稳定性。这是关于拟线性波型方程的第一个 KAM 结果。主要困难在于：(i) 非线性项中存在最高阶导数，导致无法应用经典 KAM 格式；(ii) 由于 特征值的二重多重性而产生的双共振。证明基于 Sobolev 类中的 Nash-Moser 格式。关键点在于任意近似解处线性化算子的可逆性，以及其在高 Sobolev 范数下逆的 tame estimates 的证明。为此，我们将线性化算子共轭于一个 、与时间无关的块对角算子。这是通过利用由环面微分同胚诱导的变量替换、伪微分算子以及 Sobolev 类中的 KAM 可约化格式实现的。
引用
@article{arxiv.1602.05093,
title = {Quasi-periodic solutions of forced Kirchoff equation},
author = {Riccardo Montalto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.05093},
year = {2016}
}